O Registro.br é a entendidade responsável pelo registro de domínios no Brasil, ela é responsável pela famosa extenção .com.br.
Você tem 2 opções para registrar seu domínio no Registro.br:

1) Direto com o Registro.br (Mais difícil)
Você deve fazer um cadastro pessoal no site do Registro.br;
Confirmar o cadastro através do email que você vai receber;
Fazer uma pesquisa para veriricar a disponibilidade do domínio desejado;
Logar-se com o cadastro recem feito;
Fazer o cadastro da entidade (empresa ou pessoa física) que será dona do domínio;
Concluir o cadastro e efetuar o pagamento via boleto.

2) Provedor Certificado (Mais fácil e o mesmo custo)
Basta verificar a disponbilidade do domínio desejado no link http://www.redehost.com.br/registro-de-dominio.aspx e preencher o formulário de assinatura que a RedeHost cuida de todo o resto sem nenhum custo adicional.